(本题满分10分)沿海开发公司准备投资开发、两种新产品,通过市场调研发现:
(1)若单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足正比例函数关系:;
(2)若单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足二次函数关系:.
(3)根据公司信息部的报告,,(万元)与投资金额(万元)的部分对应值如下表所示:
1 | 5 | |
0.8 | 4 | |
3.8 | 15 |
(1)填空: ; ;
(2)若公司准备投资20万元同时开发、两种新产品,设公司所获得的总利润为(万元),试写出与某种产品的投资金额(万元)之间的函数关系式;
(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
(1),;(2)总利润与产品的投资金额(万元)之间的函数关系式为;(3)投资万元生产产品,万元生产产品可获得最大利润万元
【解析】
试题分析:(1)根据表格中两组数据,用待定系数法可求得一次函数和二次函数的解析式;(2)注意题目条件,是同时开发两种产品,故在假设时可设投资万元生产产品,投资万元生产产品,可以简化运算,化简即得所求关系式;(3)典型的球二次函数最大值的问题,将解析式化为顶点式,可求得最大值,以及最大值时对应的值.
试题解析:(1)将代入,得
将和代入,得 解得
;
(2)设投资万元生产产品,投资万元生产产品,则
即 总利润与产品的投资金额(万元)之间的函数关系式为;
(3) 当时,
投资万元生产产品,万元生产产品可获得最大利润万元.
考点:1.待定系数法求一次函数和二次函数的解析式;2.二次函数的最值问题.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年青海省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
由二次函数y=2(x-3)2+1,可知( )
A、其图象的开口向下
B、其图象的对称轴为直线x=-3
C、其最小值为1
D、当x<3时,y随x的增大而增大
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在中,若,,,、分别是、的中点,则以为直径的圆与的位置关系为( ).
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省启东市九年级上学期第二次双周测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
若将抛物线y=4x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省启东市九年级上学期第二次双周测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张卡片,图形一定是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省东台市九年级上学期第二次月检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分8分)某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关:已知每盆种植3株时,平均每株可盈利4元;若每盆多种植1株,则平均每株盈利要减少0.5元.为使每盆的盈利达到15元,则每盆应种植花卉多少株?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省常熟市九年级上学期期中模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;
(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省娄底市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结确的是( )
A、csinA=a B、bcosB=c C、atanA=b D、ctanB=b
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