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(本题满分10分)沿海开发公司准备投资开发两种新产品,通过市场调研发现:

(1)若单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足正比例函数关系:

(2)若单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足二次函数关系:

(3)根据公司信息部的报告,(万元)与投资金额(万元)的部分对应值如下表所示:

1

5

0.8

4

3.8

15

(1)填空:

(2)若公司准备投资20万元同时开发两种新产品,设公司所获得的总利润为(万元),试写出与某种产品的投资金额(万元)之间的函数关系式;

(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?

(1);(2)总利润产品的投资金额(万元)之间的函数关系式为;(3)投资万元生产产品,万元生产产品可获得最大利润万元

【解析】

试题分析:(1)根据表格中两组数据,用待定系数法可求得一次函数和二次函数的解析式;(2)注意题目条件,是同时开发两种产品,故在假设时可设投资万元生产产品,投资万元生产产品,可以简化运算,化简即得所求关系式;(3)典型的球二次函数最大值的问题,将解析式化为顶点式,可求得最大值,以及最大值时对应的值.

试题解析:(1)将代入,得

代入,得 解得

(2)设投资万元生产产品,投资万元生产产品,则

即 总利润产品的投资金额(万元)之间的函数关系式为

(3) 时,

投资万元生产产品,万元生产产品可获得最大利润万元.

考点:1.待定系数法求一次函数和二次函数的解析式;2.二次函数的最值问题.

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