Question

如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，若∠BAC=123°，则所对的圆心角的度数为

1. A.
   23°
2. B.
   33°
3. C.
   57°
4. D.
   66°

Answer 1

D
分析：首先连接OA，由直线AB切⊙O于点A，，利用切线的性质，即可求得∠OAB=90°，又由∠BAC=123°，则可求得∠OAC的度数，又由OA=OC，即可求得∠C的度数，然后又三角形外角的性质，求得答案．
解答：解：连接OA，
∵直线AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠BAC=123°，
∴∠OAC=∠BAC-∠OAB=123°-90°=33°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=33°，
∴∠AOD=∠C+∠OAC=66°．
即所对的圆心角的度数为：66°．
故选D．
点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．