Question

如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线于E，已知EC=

1

4

CF，问：
（1）F点此时的位置；
（2）求

AF

AB

的值．

Answer 1

分析：（1）由平行线的性质证△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，再根据已知条件可证BF=2AB；
（2）在1的基础上，即可求．

解答：解：（1）点F在AB的延长线上，且BF=2AB，
过点E作EG∥AF交BC于点G，
∴△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD．
∴

FB

EG

=

BC

CG

AB

EG

=

BD

DG

．
∵D为BC的中点，EC=

1

4

CF，
∴BD=CD，CG=

1

4

BC=DG=

1

2

BD．
∴BF=4GE，AB=2GE．
∴BF=2AB．

（2）∵AF=AB+BF=6GE，
∴

AF

AB

=

6GE

2GE

=3．

点评：本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质的综合运用．