Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ＝60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④）设PC＝，MQ＝，则关于的函数解析式是二次函数.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

Answer 1

 解（1）正确的是①②④  

 (评分思路：写出一个得2分；如果出现③，扣2分，)

（2）选①的证明：思路：证明△ABM≌△DCM（SAS）

∴AB＝DC，∴ABCD是等腰梯形

选②的证明：∠MBP＝∠PCQ＝60°，∠1＋60°＝∠2＋60°（外角），

∴∠1＝∠2，  △BMP∽△CPQ

选④的证明：先证明相似，过程同②：△BMP∽△CPQ

∴，即，∴-