【题目】为了抗击新冠病毒疫情,全国人民众志成城,守望相助.春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A,B,C三种水果120吨销售,所得利润全部捐赠湖北抗疫.已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果,每种水果所用车辆均不少于3辆,汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表.
水果品种 | A | B | C |
汽车运载量(吨/辆) | 10 | 8 | 6 |
水果获利(元/吨) | 800 | 1200 | 1000 |
(1)设装运A种水果的车辆数为x辆,装运B种水果车辆数为y辆,根据上表提供的信
息,
①求y与x之间的函数关系式;
②设计车辆的安排方案,并写出每种安排方案;
(2)若原有获利不变的情况下,当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴,该经销商打算将获利连同补贴全部捐出.问应采用哪种车辆安排方案,可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?
【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案,方案一:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W(元)的最大值是134400元
【解析】
(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;
②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式,从而可以解答本题;
(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大,并求得W的最大值.
(1)①由题意可得:10x+8y+6(15-x-y)=120,
化简得:y=15-2x,
所以y与x之间的函数关系式为y=15-2x;
②由题意可得,
,
解得:3≤x≤6,
∴有四种方案,
方案一:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;
方案二:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;
方案三:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;
方案四:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;
(2)设装运A种椪柑的车辆数为x辆,
W=10x×800+8(15-2x)×1200+6[15-x-(15-2x)]×1000+120×50=-5200x+150000,
∵3≤x≤6,
∴x=3时,W取得最大值,此时W=134400,
答:采用方案一:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W(元)的最大值是134400元.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】目前,我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况,并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查中,一共调查的天数为_______天;扇形图中,表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度;
(2)将条形图补充完整;
(3)估计该城市一年(以365天计算)中,空气质量未达到优的天数.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
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【题目】如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度为________米.(精确到0.1米,参考数据:,,)
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【题目】阅读下列解题过程:
例:若代数式,求a的取值.
解:原式=,
当a<2时,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
当2≤a<4时,原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
当a≥4时,原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:
(1)当3≤a≤7时,化简:=_________;
(2)请直接写出满足=5的a的取值范围__________;
(3)若=6,求a的取值.
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【题目】如图,在四边形中,.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.过点作交于点,连接,交于点.设运动时间为.解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设五边形的面积为, 求与的函数关系式;
(3)连接.是否存在某一时刻, 使点在的垂直平分线上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四边形是菱形,,点从点出发,沿运动,过点作直线的垂线,垂足为,设点运动的路程为,的面积为,则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( ).
A.B.C.D.
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