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已知12+22+32+…+n2=数学公式n(n+1)(2n+1),则22+42+62+…+1002=________.

171700
分析:根据12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+(12+32+52+…+992),22+42+62+…+1002-(12+32+52+…+992)来求22+42+62+…+1002的值.
解答:∵12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),
∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+(12+32+52+…+992
×100×(100+1)(2×100+1)=338350;
又∵22+42+62+…+1002-(12+32+52+…+992
=(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992
=(2+1)(2-1)+(4-3)(4+3)+(6+5)(6-5)+…+(100+99)(100-99)
=(2+1)+(4+3)+(6+5)+…+(100+99)
=5050;
∴22+42+62+…+1002==171700.
故答案为:171700.
点评:本题主要考查了有理数的乘法,解答此题时,先分组,再利用平方差公式求解.
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已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012,则S被103除的余数是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各个等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
(1)你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗?请写出你的推导过程;
(2)请你用(1)中推导出的公式来解决下列问题:
已知:如图,抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B,将线段OAn等分,分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,设△OBA1
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1精英家教网S2、S3、S4、…、Sn.
①当n=2010时,求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
②试探究:当n取到无穷无尽时,题中所有三角形的面积和将是什么值?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知12+22+32+…+n2=
16
n(n+1)(2n+1),则22+42+62+…+1002=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知12=1=
1×(1+1)×(1×2+1)
6

12+22=5=
2×(2+1)(2×2+1)
6

12+22+32=14=
3×(3+1)×(3×2+1)
6

观察上面算式的规律并解答下列各题:
(1)12+22+32+42=
( )×( )×( )
6

(2)12+22+32+42+…+n2=
( )×( )×( )
6

(3)计算12+22+32+42+…+1002的值;
(4)计算22+42+62+82+…+1002的值.

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