Question

4．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B，C，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：∵把点A（2，0）代入y=2x+a，得：a=-4，
∴点B（0，-4）．
∵把点A（2，0）代入y=-x+b，得b=2，
∴点C（0，2）．
∴BC=|-4-2|=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6=6．
故答案为：6．

点评 本题考查的是两条直线相交问题和一次函数的图象上点的坐标特点，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．