Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．若BE=5，则CE=________．

Answer 1

10
分析：如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠B=30°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE．
解答：解：如图，连接AE．
∵△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，
∴AE=BE=5，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=181°-∠C-∠AEC=90°，
而AE=5，
∴CE=10．
故填空答案：10．
点评：此题主要利用线段的垂直平分线的性质和30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，有一定的综合性．求得30°的角是正确解答本题的关键．