Question

如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则D1E1=

a

2

；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则D2E2=

1

2

(

a

2

+a)=

3

4

a；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D3E3=

1

2

(

3

4

a+a)=

7

8

a…若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=

 

（n≥1且n为整数）．

Answer 1

分析：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后观察规律，从而得出一般形式即可．

解答：解：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D1E1=

a

2

=

21-1

21

a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，∴D2E2=

1

2

(

a

2

+a)=

3

4

a=

22-1

22

a，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D3E3=

1

2

(

3

4

a+a)=

7

8

a=

23-1

23

a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=

2n-1

2n

a，
故答案为：

2n-1

2n

a．

点评：本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．