【题目】梧桐山是深圳最高的山峰,某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度,先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45°,此时,他们刚好与峰底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米,到达B处,再测得“峰顶”C的仰角为60°,如图,根据以上条件求出“主山峰”的高度?(测角仪的高度忽略不计,结果精确到1米).参考数据:(1.4,1.7)
【答案】155米.
【解析】
试题首先过点B作BF⊥DN于点F,过点B作BE⊥AD于点E,可得四边形BEDF是矩形,然后在Rt△ABE中,由三角函数的性质,可求得AE与BE的长,再设BF=x米,利用三角函数的知识即可求得方程:55+x=x+55,继而可求得答案.
试题解析:过点B作BF⊥DN于点F,过点B作BE⊥AD于点E,
∵∠D=90°,
∴四边形BEDF是矩形,
∴BE=DF,BF=DE,
在Rt△ABE中,AE=ABcos30°=110×=55(米),BE=ABsin30°=×110=55(米);
设BF=x米,则AD=AE+ED=(55+x)(米),
在Rt△BFN中,NF=BFtan60°=x(米),
∴DN=DF+NF=(55+x)(米),
∵∠NAD=45°,
∴AD=DN,
即55+x=x+55,
解得:x=55,
∴DN=55+x≈150(米).
答:“一炷香”的高度约为150米.
考点: 1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题;2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
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【题目】学校组织初二年级学生去参加社会实践活动,学生分别乘坐甲车、乙车,从学校同时出发,沿同一路线前往目的地.在行驶过程中,甲车先匀速行驶1小时后,提高速度继续匀速行驶,当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车,两车相遇后,甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y(千米)与出发的时间x(小时)之间函数关系图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)甲车行驶的路程为______千米;
(2)乙车行驶的速度为______千米/时,甲车等候乙车的时间为______小时;
(3)甲、乙两车出发________小时,第一次相遇;
(4)甲、乙两车出发________小时,相距20千米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?
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【题目】为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离B(树底)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,求树AB的高度.
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【题目】我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题:
(1)九(1)班复赛成绩的中位数是 分,九(2)班复赛成绩的众数是 分;
(2)小明同学已经算出了九(1)班复赛的平均成绩 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),请你求出九(2)班复赛的平均成绩x2和方差S22;
(3)根据(2)中计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?
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【题目】如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系,则下列结论中正确的有( )
(1)若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元;
(2)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元;
(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;
(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,PA、PB切⊙O于A.B,点C在AB上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D.E,已知PO=5cm,⊙O的半径为3cm,则△PDE的周长是______.
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