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    如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是______m（π取3.14）．
    设抛物线的方程为y=ax2+bx+c
    已知抛物线经过（0，16），（-20，0），（20，0），
    故可得
    16=c
    0=400a-20b+c
    0=400a+20b+c
    ，
    可得a=-
    1
    25
    ，b=0，c=16，
    故解析式为y=-
    1
    25
    x2+16，
    当x=5时，y=15m．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-
    		3
    )    ，且与x轴的两个交点间的距离为6．
    （1）求二次函数解析式；
    （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c经过x轴上点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
    （1）求a、b的值；
    （2）试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系，并说明理由；
    （3）将△AOC绕点O旋转一周，旋转过程中，AC对应的直线平行于BC，试求旋转后对应的点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB⊥OA，二次函数
    y=mx2-mx+2的图象经过A、B、C三点．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）当AC⊥OB时，求二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5，5
    		3
    )    ，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）求∠BAO的度数．
    （2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
    （3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
    （4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x…01234…
    x2+bx+c…3-13…
    （1）求b，c的值；
    （2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
    （3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？

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