Question

已知a+b+c=6，a²+b²+c²=12，则a²⁰¹⁰-b²⁰¹⁰+c²⁰¹⁰=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：把a+b+c=6两边平方，然后结合a²+b²+c²=12，可以得到2ab+2bc+2ca=24，则（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，则a=b=c，从而求得a，b，c的值，代入代数式即可求解．

解答：解：∵a+b+c=6
∴（a+b+c）²=36，即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=36
又∵a²+b²+c²=12，
∴2ab+2bc+2ca=24，2（a²+b²+c²）-（2ab+2bc+2ca）=12×2-24=0
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a=b=c=2
∴a²⁰¹⁰-b²⁰¹⁰+c²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰．
故答案是：2²⁰¹⁰

点评：本题考查了完全平方式，通过配方法得到a=b=c是解题的关键．