Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，若两圆半径分别为12和5，O₁O₂=13，则AB=

120

13

．

Answer 1

分析：首先连接O₁A，O₂A，设AC=x，O₁C=y，由勾股定理可得方程组；

x2+y2=122 x2+(13-y)2=52

，解此方程组即可求得x与y的值，继而求得答案．

解答：解：连接O₁A，O₂A，
设AC=x，O₁C=y，
∵O₁O₂=13，
∴O₂C=13-y，
∵AB⊥O₁O₂，
∴AC²+O₁C²=O₁A²，O₂C²+AC²=O₂A²，
∴

x2+y2=122 x2+(13-y)2=52

，
解得：

x= 60 13 y= 144 13

，
∴AC=

60

13

，
∴AB=2AC=

120

13

．
故答案为：

120

13

．

点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．