精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,经过原点O的抛物线(a0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;

(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且MBO=ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)C(1,﹣1);(3)存在P坐标为()或(﹣).

【解析】

试题分析:(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;

(2)过C作CDy轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFCD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;

(3)设MB交y轴于点N,则可证得ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MGy轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PHx轴于点H,由条件可证得MOG∽△POH,由==的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.

试题解析:

(1)B(2,t)在直线y=x上,t=2,B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得抛物线解析式为

(2)如图1,过C作CDy轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFCD于点F,点C是抛物线上第四象限的点,可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,C(1,﹣1);

(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2B(2,2),∴∠AOB=NOB=45°,在AOB和NOB中∵∠AOB=NOB,OB=OB,ABO=NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),ON=OA=N(0,),可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得,解得M(),C(1,﹣1),∴∠COA=AOB=45°,且B(2,2),OB=,OC=∵△POC∽△MOB, ==2,POC=BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MGy轴于点G,过P作PHx轴于点H,如图3

∵∠COA=BOG=45°,∴∠MOG=POH,且PHO=MGO,∴△MOG∽△POH,===2,M(),MG=,OG=PH=MG=,OH=OG=P();

当点P在第三象限时,如图4,过M作MGy轴于点G,过P作PHy轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=P(﹣);

综上可知存在满足条件的点P,其坐标为()或(﹣).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5cmAC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

1)求BC边的长;

2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;

3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课.

(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率;

(2)星期三下午,初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节,此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,

(1) 如图1,若BD=DC,点CAE的垂直平分线上。AB+BDDE有什么关系?请给出证明。

(2) 如图2,若, AB+BDDE是否还存在(1)中的关系?若存在,请给出证明,若不存在,请说明理由。

(3) ,则AB+AEAD+BE有怎样的关系?答:AB+AE AD+BE (填“>”,“<”“=”

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABDC是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,ODBCE.

(1)请你写出四个不同类型的正确结论;

(2)BE=4,AC=6,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC在正方形网格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列问题:

1)在图中建立正确的平面直角坐标系;

2)根据所建立的坐标系,写出AC的坐标;

3)求ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABCACB90°ACBCABC的高CD与角平分线AE相交点F过点CCHAEGABH

1)求BCH的度数

2)求证CEBH

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:

OA1=1;  

OA2=;   S1=×1×1=

OA3=;    S2=××1=

OA4=;    S3=××1=

(1)推算出OA10=   

(2)若一个三角形的面积是.则它是第  个三角形.

(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;

(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案