Question

（2012•金山区一模）已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A，与y轴交于点B，C是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形ABOC是等腰梯形，则点C的坐标为

（1，-1）

．

Answer 1

分析：由于y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，由此得到A的坐标，同时也可以得到B的坐标，而C是其对称轴上的一点，四边形ABOC是等腰梯形，根据平移规律可以求出C′的坐标，然后利用对称性即可求出C的坐标．

解答：解：∵y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，
∴A的坐标为（1，3），
当x=0时，y=2，
∴B的坐标为（0，2），
而C是其对称轴上的一点，O为原点，
过O作OC′∥BA，
∴根据平移规律知道C′的坐标为（1，1）
又四边形ABOC是等腰梯形，
∴C和C关于x轴对称，
∴C的坐标为（1，-1）．
故答案为（1，-1）．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，也利用了二次函数图象的点的坐标特点及等腰梯形的性质，有一定的综合性．