已知如下一元二次方程:第1个方程: ,第2个方程: ,第3个方程: , ¼¼按照上述方程的二次项系数.一次项系数.常数项的排列规律.则第8个方程为 , 第(为正整数)个方程为 .其两个实数根为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知如下一元二次方程:
第1个方程:

；
第2个方程:

；
第3个方程:

； ¼¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为；
第

(

为正整数)个方程为，其两个实数根为 .

17x²+16x-1=0，(2n+1)x²+2nx-1=0，x₁=-1，

试题分析：仔细分析所给方程的特征可知二次项系数是从3开始的连续奇数，一次项系数是从2开始的连续偶数，常数项均为-1，根据这个规律求解即可.
解：由题意得第8个方程为17x²+16x-1=0，第

(

为正整数)个方程为(2n+1)x²+2nx-1=0

，解得x₁=-1，

.
点评：解题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。