【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的长;
(2)求平行四边形ABCD的面积;
(3)求cos∠AEB.
【答案】(1)10;(2)128;(3).
【解析】
(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而再利用题中数据即可求解结论;
(2)易证CED为直角三角形,则CE⊥AD,基础CE为平行四边形的高,利用平行四边形的面积公式计算即可;
(3)易证∠BCE=90°,求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的长即可.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=10,
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CD=AB=10,
在CED中,CD=10,DE=6,CE=8,
∴ED2+CE2=CD2,
∴∠CED=90°.
∴CE⊥AD,
∴平行四边形ABCD的面积=ADCE=(10+6)×8=128;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BC∥AD,BC=AD,
∴∠BCE=∠CED=90°,AD=16,
∴RtBCE中,BE==8,
∴cos∠AEB=cos∠EBC===.
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【题目】如图,在等腰中,,,将绕点逆时针旋转,得到,连结.
(1)求证:;
(2)四边形是什么形状的四边形?并说明理由;
(3)直接写出:当分别是多少度时,①;②.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】在平面直角坐标系中,为原点,点,点.以为一边作等边三角形,点在第二象限.
(Ⅰ)如图①,求点的坐标;
(Ⅱ)将绕点顺时针旋转得,点旋转后的对应点为.
①如图②,当旋转角为30°时,与分别交于点与交于点,求与公共部分面积的值;
②若为线段的中点,求长的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象,下列结论错误的是( )
A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B.乙的速度是
C.两人相遇时间在
D.当甲到达终点时乙距离终点还有
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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D是AB边上一点,连接CD,以CD为边作等边CDE.
(1)如图1,若∠CDB=45°,AB=6,求等边CDE的边长;
(2)如图2,点D在AB边上移动过程中,连接BE,取BE的中点F,连接CF,DF,过点D作DG⊥AC于点G.
①求证:CF⊥DF;
②如图3,将CFD沿CF翻折得CF,连接B,直接写出的最小值.
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【题目】如图,AB是的直径,点E是的中点,CA与相切于点A交BE延长于点C,过点A作于点F,交于点D,交BC于点Q,连接BD.
(1)求证:;
(2)若,求CQ的长.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=3,DE=2.
①求值;
②求的度数.
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【题目】如图,矩形纸片中,,.现将纸片折叠,折痕与矩形、边的交点分别为、.折叠后点的对应点始终在边上.若折痕始终与边,有交点,则点运动的最大距离是______.
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