Question

17．如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠PBC，且DB=DA，则∠BPD的度数是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 无法计算

Answer 1

分析 如图，连接DC、PC．先证明△ACD≌△BCD，则∠2=∠3，∠ADC=∠BDC；然后利用全等三角形的判定定理SSS证得△BDC≌△BDP，所以它们的对应角相等．

解答 解：如图，连接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{∠1=∠4}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∵BD平分∠PBC，
∴∠4=∠5，
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴∠BPD=∠3．
∴∠BPD=30°，
故选B

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．