Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．

（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

Answer 1

【答案】（1）抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）当m=﹣时，S最大=

【解析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；

（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．

（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．

（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2

令y=0，则x2+4x+2=0

解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）

（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2

∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）

∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）

∴当直线1在x轴上方时><

不等式无解

当直线1在x轴下方时

解得﹣3＜m＜﹣1

（3）由（1）

点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3

△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣

∵﹣<0

∴当m=﹣时，S最大=