Question

如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

Answer 1

（1）x=-

4a

2a

=-2，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2
设点A的坐标为（x，0），

-1+x

2

=-2，
∴x=-3，A的坐标（-3，0）

（2）证明：四边形ABCP是平行四边形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP∥AB
∴四边形ABCP是平行四边形

（3）通过△ADE∽△CDP得出DE：PE=1：3
∵四边形ABCP是平行四边形
∴AB∥PC，
∴∠ACP=∠CAB，
∵∠APD=∠ACP，
∴∠APD=∠CAB，
∵∠AED是公共角，
∴△ADE∽△PAE，
∴1²=

t

3

•t
解得t=

3

，
将B（-1，0）代入抛物线y=ax²+4ax+t，
得t=3a，a=

3

3

，
抛物线的解析式为y=

3

3

x²+

4 3

3

x+

3

．