Question

如图，等边三角形ABC的边长为L，A、C分别在x轴、y轴上运动，设OB的长度最大为L₁，最小为L₂，则L₁+L₂的值为（　　）

• A、

  3

  L
• B、

  2 3

  3

  L
• C、

  3

  2

  L+

  3

  2

  L
• D、

  3

  3

  L

Answer 1

分析：由题意可知当C点或者A点移动到原点时，OB的值最小，为L，当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大，此时，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质，即可推出OB的长度，便可得出结论．

解答：解：∵当A点移动到原点时，OB的值最小，等边三角形ABC的边长为L，
∴OB=AB=L，即L₂=L，
∵当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大，等边三角形ABC，
∴OB为AC的中垂线，
∴OB=

1

2

L+

3

2

L，即L₁=

1

2

L+

3

2

L，
∴L₁+L₂=

1

2

L+

3

2

L+L=

3

2

L+

3

2

L．
故选择C．

点评：本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于分析出当A点移动到原点时，OB的值最小，当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大．