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    13．如图所示，AB=DC，AC=DB，EF∥BC
    （1）试说明△ABC≌△DCB．
    （2）∠DEF与∠CEF相等吗？为什么？

    分析 （1）根据SSS可以证明△ABC≌△DCB．
    （2）理由全等三角形的性质，以及平行线的性质即可解决问题．

    解答 证明：（1）在△ABC和△DCB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△DCB．

    （2）结论：∠DEF=∠CEF
    理由：∵△ABC≌DCB，
    ∴∠ACB=∠DBC，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠DEF=∠DBC，∠CEF=∠ACB，
    ∴∠DEF=∠CEF．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究
    （1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
    （阅读下面证明过程，并填空．）
    理由：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（角平分线的性质）　
    ∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°（三角形内角和定理）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
    =180°-（ $\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
    =180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
    =180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A
    （2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
    请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并说明理由．
    答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠A=2∠BEC．
    理由：
    ∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
    ∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
    ∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，
    ∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
    ∴，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即$\frac{1}{2}$∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
    ∴∠A=2∠BEC．．
    （3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．把下列多项式分解因式：
    （1）12x3y2z-9x2yz+3xyz；
    （2）2a（x-3）+4a（3-x）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，有A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．
    （1）要评价两家酒店7-12月营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
    （2）分别求出两家酒店7-12月的月营业额的方差；
    （3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑出一条临时道路．木块对地面的压强p（Pa）是关于木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
    （1）请直接写出p关于S的函数表达式；
    （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少Pa？
    （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少m2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，如果∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，则△ABC的3个内角度数为30°，60°，90°，△ABC的形状是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列叙述中：
    ①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
    ②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
    ③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
    ④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
    正确的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．  OC平分∠ACB吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，直线与y轴的交点是（0，-3），则当x＞0时，y的取值为（　　）
    A．y＜0B．y＜-3C．y＞0D．y＞-3

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