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如图,已知抛物线经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连接AB,过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

小题1:求这条抛物线的函数关系式.
小题2:两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中,点P沿着线段0A向A点运动,点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为(秒) (0<≤2),△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式;
② 当为何值时,S有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA的形状;
小题3:是否存在这样的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
 
小题1:


 
        

  
小题2:过B作
       4分
1) 由题意QA=t, PA=4—t 对Q作轴交x轴于F,则
      
        
               6分
        
             7分
        此时             8分
小题3:存在,当点Q在AB上运动时,要使得是直角,必须使.  PA=2QA 即 4—t=2t.
              10分
 略
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(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;(4分)
(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(6分)
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标,如果不可能,请说明理由。(4分)
 

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计算:

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