Question

图中的抛物线是函数y=x²+1的图象，把这条抛物线沿直线y=x的方向平移

2

个单位，其函数解析式变为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质求出沿直线y=x的方向平移

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个单位的横坐标与纵坐标的变化情况，然后分两种情况写出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

解答：解：∵沿直线y=x的方向平移

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个单位，
∴横坐标和纵坐标都平移1个单位，
∵函数y=x²+1的顶点坐标为（0，1），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，2）或（-1，0），
∴函数解析式为y=（x-1）²+2或y=（x+1）²．
故答案为：y=（x-1）²+2或y=（x+1）²．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数图象的变化更加简便．