Question

16．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为9．

Answer 1

分析 连接HG，根据圆周角定理得到HG为圆的直径，根据题意求出圆的半径，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：连接HG，
∵四边形MHNG是矩形，
∴∠M=90°，
∴HG为圆的直径，
∵A、B分别是矩形两边的中点，
∴AB=$\frac{1}{2}$HG，
∵BD=10，
∴OD=5，又DF=4，
∴OF=9，
∴HG=18，
∴AB=9．
故答案为：9．

点评 本题考查的是圆周角定理，三角形的中位线定理以及中点四边形的知识，掌握直角所对的圆周角是直角和三角形中位线定理是解题的关键．