Question

3．点P是直线x+y-4=0上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度．

解答 解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是B（0，4）、A（4，0），
则△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=4$\sqrt{2}$．
当OP⊥AB时，线段OP最短．
此时OP=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP的长度的．