Question

如图，正方形OABC和矩形ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，AD=2DE，点F在AB上，点B、E在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上．
（1）若长方形GHAB被CO平分，且GB∥x轴，求长方形GHAB的面积；
（2）求点E的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）设AD=2a，则DE=a，根据点E在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上可用a表示出E点的坐标，故可得出F点的坐标，把F点的横坐标代入反比例函数y=

1

x

可得出B点纵坐标，根据OA=AB即可得出a的值，进而得出OA的长度，再由长方形GHAB被CO平分可知S_{长方形GHAB}=2S_{正方形OABC}，由此可得出结论；
（2）把（1）中a的值代入E点坐标即可得出结论．

解答：解：（1）设AD=2a，则DE=a，
∵点E在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴a=

1

x

，解得x=

1

a

，
∴E（

1

a

，a），
∵四边形ADEF是矩形，
∴F（

1

a

-2a，a），
∴A、B两点的横坐标为

1

a

-2a，
∵点B在反比例函数y=

1

x

的图象上，
∴y=

1

1 a -2a

=

a

1-2a2

，即B（

1

a

-2a，

a

1-2a2

），
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=AB，即

1

a

-2a=

a

1-2a2

，解得a=

1

2

∴OA=AB=

1

a

-2a=2-1=1，
∵长方形GHAB被CO平分，且GB∥x轴，
∴S_{长方形GHAB}=2S_{正方形OABC}=2；

（2）∵由（1）知，E（

1

a

，a），a=

1

2

，
∴E（2，

1

2

）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．