Question

如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+3²=5²，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4 m；  
（2）DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=5（m）  
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1 m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．