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    证明恒等式

    (a2＋b2)×(x2＋y2)＝(ax＋by)2＋(bx－ay)2．

    答案：
    解析：

    　　证明：左边＝a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2，

    　　右边＝a2x2＋2abxy＋b2y2＋b2x2－2abxy＋a2y2

    　　＝a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2，

    　　左边＝右边，故原式得证．

    　　评注：解答证明题型的思路一般有三条：

    　　①从左边→右边；

    　　②从右边→左边；

    　　③两边同时化简都等于第三个式子．

    　　当然解答证明题型还有其他各种证题思路．


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    （1）请观察：25=52，1225=352，112225=3352，1122225=33352…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
    （2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
    注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
    瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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