Question

7．解方程或不等式组
①解方程：$\frac{x-1}{x}$+$\frac{3}{x+1}$=1；
②解不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{6-2x}{3}≥0\\ 2x＞x+1\end{array}$．

Answer 1

分析 ①观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解
②先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：①$\frac{x-1}{x}$+$\frac{3}{x+1}$=1；
方程的两边同乘x（x+1），得
x²-1+3x=x²+x，
解得x=$\frac{1}{2}$．
检验：把x=$\frac{1}{2}$代入x（x+1）≠0．
∴原方程的解为：x=$\frac{1}{2}$．
②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6-2x}{3}≥0①}\\{2x＞x+1②}\end{array}\right.$
由①得，x≤3，
由②得，x＞1，
所以，不等式组的解集是1＜x≤3．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和解分式方程，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程的步骤是解题的构关键．