Question

（2013•鞍山一模）尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．

Answer 1

分析：（1）正确画出线段BC的垂直平分线；
（2）正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）
（3）正确作出以AB为一边的等边三角形的外接圆，外接圆与AC的交点即为点P，过点B作BD⊥AC于D，则AD=

18

5

，设PD=x，所以BD=

3

x，过P作PF⊥AB，则PF=

4

5

（

18

5

+x），根据题意可得方程求出x的值，从而求解．

解答：解：（1）作图为：如图1，AD即为所求；

（2）作图为：如图2，BD即为所求；
正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）

（3）作图为：如图3，点P即为所求；
过点B作BD⊥AC于D，则AD=

18

5

，
设PD=x，所以BD=

3

x，
过P作PF⊥AB，则PF=

4

5

（

18

5

+x），

3

x（

18

5

+x）=

4

5

×（

18

5

+x）×6，
解得x=

8 3

5

，
S_△ABP=

216

25

+

96 3

25

．

点评：考查了垂直平分线的作法，圆的作法，三角形的外接圆的作法，三角形面积的计算，综合性较强，难度中等．