【题目】如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A(1,m)、B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′.若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6(图中的阴影部分),得出AA′=2,然后根据平移规律即可求解.
解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),
∴m=(1﹣2)2+1=1
,n=
(4﹣2)2+1=2
,
∴A(1,1),B(4,2
),
过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),
∴AC=4﹣1=3,
∵曲线段AB扫过的面积为6(图中的阴影部分),
∴ACAA′=3AA′=6,
∴AA′=2,
即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象,
∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+3.
故选:B.
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【题目】在中,
,以
的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在
的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个?( )
A.9个B.7个C.6个D.5个
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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
笔 试 | 面 试 | 体 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件),请你说明谁将被录用.
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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2﹣2(k+1)x+k2=0.
(1)请判断x=﹣1是否可为此方程的根,说明理由.
(2)设方程的两实根为x1,x2,当2x1+2x2+1=x1x2时,试求k的值.
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【题目】(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等, 试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 试证明:MN∥EF.
(3)变式探究:如图3,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,过点M作MG⊥x轴,过点N作NH⊥y轴,垂足分别为E、F、G、H. 试证明:EF ∥GH.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=
,求BF的长.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
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【题目】一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球,其中1个黄球、1个蓝球、2个红球.
(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球.求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);
(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.
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【题目】如图,A是半径为6cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动,当点P回到A时立即停止运动.设点P运动时间为t(s);
(1)当t=6s时,∠POA的度数是________;
(2)当t为多少时,∠POA=120°;
(3)如果点B是OA延长线上的一点,且AB=AO,问t为多少时,△POB为直角三角形?请说明理由.
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