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    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
    ∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，
    ∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
    ∴∠BAC=90°
    设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
    所以x+x+x+2x=20，x=4．
    AC=
    		3
    AB=4
    		3

    作AE⊥BC于E，则AE=
    1
    2
    AC=2
    		3
    ．
    则梯形的面积=
    1
    2
    （4+8）×2
    		3
    =12
    		3
    ．
    即AC的长为4
    		3
    ，梯形面积为12
    		3
    ．
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    梯形的上底长为6，下底长为10，则它的中位线长为______．

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    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，梯形ABCD的周长为18cm，则BC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．
    （1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；
    （2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
    （3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2
    		3
    ），O（0，0），B（8，0），C（6，2
    		3
    ）．
    （1）求等腰梯形AOBC的面积；
    （2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
    （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD=2cm，BC=6cm，四边形ACED是平行四边形，△BED的周长为18cm，则梯形的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有S△DMC=
    S△DAC+S△DBC
    2
    ．
    （1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．
    （2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
    （1）当t=4时，求S的值；
    （2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2
    		3
    ，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为______．

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