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如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).

(1)求直线AB的函数关系式;

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

 



略解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式为y=

(2)

(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有

,解得

 所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.

①当t=1时,,故,

又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形

②当t=2时,,故,

又在Rt△MPC中,,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.


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A.0             B.1              C.2                  D.1或2

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

-0.01

0.02

0.04

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