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已知抛物线轴交于点,点是抛物线上的点,且满足轴,点是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的对称轴及点坐标;

(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;

(3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点为顶点的三角形与相似,试求点的坐标.

 

 

(1)

(2)

(3)点的坐标为

解析:解(1)由题意得,,∴对称轴为直线;…………………(2分)

∵点,点是抛物线上的点,轴,

被直线垂直平分,∴.………………………………………(1分)

(2)∵抛物线经过点,所以有,……………(2分)

解得,∴抛物线的表达式为.………………………(1分)

(3)∵抛物线的对称轴为直线,∴,…………………………(1分)

过点轴,垂足为点,设对称轴与交于点.……………(1分)

轴,∴,∴

又∵,∴,∴,…………(1分)

,………………………………………………………………(1分)

时,有

,∴,∴;…………………(1分)

时,有

,∴,………………………………………………………(1分)

综上所述满足条件的点的坐标为.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于点(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.

(Ⅰ)若,求此时抛物线顶点的坐标;

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足

SBCE = SABC,求此时直线的解析式;

(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足

SBCE = 2SAOC,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线与轴交于点,与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;

(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于点(-1,0)、(3,0),与轴的正半轴交于点,顶点为.

【小题1】求抛物线解析式及顶点的坐标;
【小题2】如图,过点E作BC平行线,交轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:             
【小题3】将抛物线向下平移,与轴交于点M、N,与轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足SNPQ = SMNP,求此时直线PN的解析式

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线轴交于点,点是抛物线上的点,且满足轴,点是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的对称轴及点坐标;
(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;
(3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点为顶点的三角形与相似,试求点的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线轴交于点,且经过两点,点是抛物线顶点,是对称轴与直线的交点,关于点对称.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证:

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使相似.若有,请求出所有符合条件的点的坐标;若没有,请说明理由.

 


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