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26、如图,将长方形纸片的两角分别折叠,使顶点B落在B′处,顶点A落在A′处,EC为折痕,点E、A′、B′在同一条直线上.
(1)猜想折痕EC和ED的位置关系,并说明理由;
(2)ED的反向延长线交CA交于F,若∠BED=32°,求∠AEF和∠A′EC的度数.
分析:(1)猜想两折痕的位置关系可认真观察图形,由图形可容易看出CE与ED是垂直关系的,要证垂直,只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了.
(2)根据折叠性质,再用上(1)的结论及对角线知识可求得所求角的度数了.
解答:解:(1)∵EC和ED是折痕,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2(∠2+∠3)=180°,
∴∠2+∠3=90°,
即CE⊥ED,
∴折痕EC和ED是垂直关系.

(2)由(1)知CE⊥ED,
∴∠2+∠3=90°,又∠2=∠1=32°,
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°,
即∠A'EC=58°;
∵ED的反向延长线交CA交于F,
∴∠AEF=∠2=∠1=32°.
点评:折叠问题要重视折痕,找清折痕两边重合的部分,即相等的边,相等的角有哪些,找准这些关系对解决题目是有很大帮助的.
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45
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