Question

已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=4，x₂=-2，且图象经过点（0，-4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值．

Answer 1

分析：由于二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=4，x₂=-2，可知函数与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0），据此列出交点式，将（0，-4）代入解析式即可求出函数解析式；进而求出函数最值．

解答：解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=4，x₂=-2，
∴函数与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0），
设二次函数解析式为y=a（x-4）（x+2），
将（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4，
解得a=

1

2

，
则函数解析式为y=

1

2

（x-4）（x+2）=

1

2

x²-x-4．
由于函数开口方向向上，
则函数有最小值，为

4× 1 2 ×(-4)-(-1)2

4× 1 2

=-

9

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉交点式、一般式和顶点式及二次函数最值的求法．