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    【题目】已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.

    (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

    (2)设方程两实数根分别为x1，x2，当m＝3时，求的值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）7.

    【解析】（1）先计算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

    （2）利用根与系数的关系，即可求解．

    （1）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

    ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

    （2）当m=3时，x1+x2=﹣3，x1x2=1．

    ∵x12+x22=﹣2x1 x2==9－2=7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．

    请回答问题：

    （1）A、B两点间的距离是_____，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是_____；

    （2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是　____　；

    （3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；

    （4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（ ）

    A．2 B．3 C．4 D．5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
    已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．
    小华是这样解决问题的：
    如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

    （1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为 ， ∠A的正切值为 ．
    （2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
    （1）如图2①，若点H在线段OB时，则 的值是；
    （2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
    ①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
    ②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
    （1）求证：EF∥BC；
    （2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

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