解:(1)∵反比例函数
图象过第二象限内的点A(-2,2),
∴
,
解得k=-4,
∴反比例函数的解析式为:
.
∵点B(m,-1)经过反比例函数
的图象上,
∴
,
解得m=4,
∴点B坐标为(4,-1).
∵点A(-2,2)、点B(4,-1)经过直线y=ax+b,
∴
,
解得
.
∴一次函数的解析式为:
;
(2)设一次函数
与y轴的交点为N(0,1),则ON=1.
∵C点坐标为(0,-2),
∴OC=2,
∴S
△ACB=S
△ANC+S
△BNC=
×3×2+
×3×4=9;
(3)在x轴上存在点P,能使△PAO为等腰三角形.理由如下:
过A点作AD⊥x轴于D.
∵点A(-2,2),
∴OA=
.
分三种情况:
①以O为顶点,OA为腰,则OP=OA=
.
∵点P在x轴上,
∴P
1(2
,0),P
2(-2
,0);
②以A为顶点,AO为腰,则AP=AO,
又∵AD⊥x轴,
∴AD为底边OP的垂直平分线,
∴OP=2OD=2×2=4,
∵点P在x轴上,
∴P
3(-4,0);
③以P为顶点,即以AO为底,作AO的垂直平分线交x轴于点P.
∵Rt△ADO中,AD=OD=2,
∴D在OA的垂直平分线上,
∴D与P重合,
∴P
4(-2,0).
综上可知,在x轴上存在点P
1(2
,0),P
2(-2
,0),P
3(-4,0),P
4(-2,0),能使△PAO为等腰三角形.
分析:(1)先将点A(-2,2)代入反比例函数的解析式y=
,求出k=-4,再由反比例函数y=
的图象经过点B(m,-1),得到m=4,然后将A、B两点的坐标代入直线y=ax+b,运用待定系数法即可求出直线的解析式;
(2)设一次函数
与y轴的交点为N,先求出N点坐标,再根据S
△ACB=S
△ANC+S
△BNC,即可求解;
(3)分三种情况讨论:①以O为顶点,OA为腰;②以A为顶点,AO为腰;③以P为顶点,即以AO为底,根据等腰三角形的性质及已知条件即可求解.
点评:本题是反比例函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,第三问进行分类讨论是解题的关键.