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12.如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,则PA=PD.(填“>、<或=”)

分析 根据平行线的性质得到AD⊥AB,AD⊥CD.如图,过点P作PE⊥BC于点E.则由“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到AP=EP,EP=DP,所以AP=DP,即点P是AD的中点.

解答 证明:如图,过点P作PE⊥BC于点E.
∵如图,AB∥CD,AD过点P与AB垂直,
∴AD⊥AB,AD⊥CD.
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,
∴AP=EP,EP=DP,
∴AP=DP,
故答案为:=.

点评 本题考查了角平分线的性质,平行线的性质.根据题意作出辅助线过点P作PE⊥BC于点E是解题的难点.

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