Question

14．在△ABC中，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于10或6．

Answer 1

分析 分两种情况考虑，如图所示，分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
此时BC=BD+CD=8+2=10；
如图2所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
此时BC=BD-CD=8-2=6，
则BC的长为6或10．
故答案为：10或6．

点评 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键．