Question

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是

 

．（结果保留π）

Answer 1

分析：先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2-2）×180°，半径为1的扇形的面积．

解答：解：三角形内角和180°，则阴影面积为

π

2

；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为

3π

2

．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是

(n+2-2)180π

360

=

nπ

2

．
故答案为：

nπ

2

．

点评：根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．