Question

如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为

3

．

Answer 1

分析：连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答．

解答：解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∵AB=2OC=2，
∴OC=1，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

，
∴CE=

OC2-OE2

=

3

2

，
∴CD=2CE=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．