【题目】如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,
)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1
(1)求抛物线的表达式
(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．
(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）存在，点P的横坐标为：-11或
【解析】
（1）根据题意可设函数解析式为
，把点
的坐标代入求出
的值即可；
（2）欲证明四边形
是平行四边形，只需推知
且
即可；
（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点
的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角
，需要分类讨论．
解（1）设函数解析式为，
把
带入可得
，
所以
；
（2）证明：
轴于点
，
，
又
，
△
，
，
，
，
，
，
，
（三线合一），
，
，
，
解得
，
在
中，
，
是等边三角形，
，
绕点
顺时针旋转得到
，即
，
，
，
由距离公式得
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）存在．
点是抛物线上一动点，
设点
，
当点在
点的左侧时，
与△
相似，
或
，
或
，
解得：
（不合题意舍去），
或（不合题意舍去）
；
点横坐标为
或
．
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【题目】疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距______米．
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【题目】线段AB、CD在平面直角坐标系中位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a、b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为_______．
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【题目】如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC与点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连接OE，则下列结论：①OE∥AB ②SABCD=BD·CD ③AO=2BO ④S△DOF=2S△EOF，其中成立的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点
，且
为双曲线上的一点，
为坐标平面上一动点，
垂直于
轴，
垂直于
轴，垂足分别是
、
.
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.
（2）当点在直线
上运动时，直线上是否存在这样的点，使得
与
的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在每个小正方形的边长为
的网格中，点A，B，C在格点上，以点A为圆心、AC为半径的半圆交AB于点 E．
（1）BE的长为________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P（点P，C 在AB两侧），使PA=5，PE与半圆相切. 简要说明点P的位置是如何找到的．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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【题目】某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大
C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小
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