Question

3．关于x的一元二次方程x²-px-p=0有两实数根x₁、x₂，若x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=3，则p的值是1．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=p，x₁•x₂=-p，再变形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后代入计算即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-px-p=0有两实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=p，x₁•x₂=-p，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=p²+2p=3，
解得：p₁=1，p₂=-3，
∵p=-3时原方程无实数根，
∴p=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．