Question

如图，直线y=-

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2

x+3与双曲线y=

k

x

（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先根据直线y=-

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2

x+3可以求出 C的坐标，然后设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），由D是BC中点得到 2x₂=x₁+6 ①，
联立方程y=-

1

2

x+3，y=

k x

，然后消去y得

1

2

x²-3x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x₁+x₂=6②，x₁x₂=2k③，联立它们即可求解．

解答：解：∵直线y=-

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2

x+3，
∴当y=0时，x=6，
∴C（6，0），
设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵D是BC中点，
那么 2x₂=x₁+6，
∴x₁=2x₂-6①，
联立方程y=-

1

2

x+3，y=

k x

，然后消去y得
-

1

2

x+3=

k x

，
∴

1

2

x²-3x+k=0，
根据韦达定理
x₁+x₂=6②，
x₁x₂=2k③，
用①代入②3x₂-6=6，
∴x₂=4，
∴x₁=2×4-6=2，
由③2k=x₁x₂=8，
那么k=4．
故选D．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．