Question

某客轮在C点失事后，海上搜救中心立即通知位于A、B两处的专业救助轮前往出事地点协助搜索．B在A的正东方向，且相距100海里，接到通知后，测得出事地点C在A的南偏东60°，C在B的南偏东30°．B处救助轮赶到出事地点C需要4小时，如果A，B两处救助轮航行速度相同，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质求出BC的长，过点C作AB的延长线的垂线，垂足为D，由直角三角形的性质求出BD的长，进而可得出AD的长，由锐角三角函数的定义得出AC的长，由此可得出结论．

解答：解：∵∠BAC=30°，∠ABC=120°，AB=100．
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°．
∴BC=AB=100．     
过点C作AB的延长线的垂线，垂足为D．   
∵∠CBD=60°，BC=100，
∴BD=BCcos60°=100×

1

2

=50．           
∴AD=AB+BD=150．       
∵∠BAC=30°，
∴

AD

AC

=cos30°．          
∴AC=

AD

cos30°

=100

3

．        
∵B处救助轮的行驶速度为

100

4

=25（海里/时），
∴A处救助轮的行使速度也为25（海里/时）．
∴A处救助轮到达C点的时间是

100 3

25

=4

3

（小时）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．