Question

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-3z=3}\\{2x-3y-2z=2}\\{5x-3y+4z=-22}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用加减消元法①×3+②×4得x-z=1，③-②得x+2z=-8，再组成二元一次方程组即可求出x、Z的值，再把x、Z的值代入②即可求出y的值，进而可得出方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-3z=3①}\\{2x-3y-2z=2②}\\{5x-3y+4z=-22③}\end{array}\right.$，
①×3+②×4得x-z=1④，
③-②得x+2z=-8⑤，
得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-z=1}\\{x+2z=-8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{z=-3}\end{array}\right.$，
代入②得，-4-3y+6=2，
∴y=0．
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解三元一次方程组的关键是消元，本题第一个方程只含有两个未知数是确定先消掉未知数z的关键．