【题目】如图,的三个顶点的坐标分别是,,.
(1)作出向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到的,并写出点的坐标.
(2)作出关于直线对称的,使点的对应点为.
(3)写出直线的函数解析式为___________.
【答案】(1)作图见解析,C1(-1,2);(2)见解析;(3)y=-x.
【解析】
(1)利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点得到△A1B1C1;
(2)根据对称的特点解答即可;
(3)根据直线l与直线CC2的位置关系,可得出解析式.
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1(-1,2);
(2)如图,△A2B2C2为所作,
∵C(3,2),C2(-2,-3),△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,
所以直线l垂直平分CC2,△A2B2C2如图所示.
(3)设过直线CC1的解析式为y=k1x+b1,易知k1=1,
由图可知直线l经过坐标原点,设过直线l的解析式为y=k2x,
由(2)可知直线l垂直平分直线CC2,所以k2=-1.
∴直线l的函数解析式为y=-x.
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做、两点间的直角距离.
(1)已知点A(1,1),点B(3,4),则d(A,B)=________.
(2)已知点E(a,a),点F(2,2),且d(E,F)=4,则a=________.
(3)已知点M(m,2)点N(1,0),则d(M,N)的最小值为________.
(4)设是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(,Q)的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离,试求点M(5,1)到直线y=x+2的直角距离.
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【题目】下列判断中正确的有( )个
(1)直角三角形的两边为3和4,则第三边长为5
(2)有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形
(3)若三角形的三边满足b2=a2﹣c2,则△ABC是直角三角形
(4)若△ABC中,∠A:∠B:∠C=8:15:17,则△ABC是直角三角形
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B坐标为(6,0)、(0,6),P为线段AB上的一点.
(1)如图1,若P为AB的中点,点M、N分别是OA、OB边上的动点,且保持AM=ON,则在点M、N运动的过程中,探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系,并说明理由.
(2)如图2,若P为线段AB上异于A、B的任意一点,过B点作BD⊥OP,交OP、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且∠PEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】如图,在△ABC中, ∠C = 90°,∠B= 30°,点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点, 连接AD,则△ACD与△ADB的面积比为( )
A.1B.C.D.
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【题目】在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球,它们除标的数字不同外无其他区别.
(1)随机地从口袋中取出一小球,求取出的小球上标的数字为负数的概率;
(2)随机地从口袋中取出一小球,放回后再取出第二个小球,求两次取出的数字的和等于0的概率.
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