Question

6．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为30．

Answer 1

分析 作DG∥AE，交BC于G，得出△CEF∽△CGD，根据题意求得S_△CGD=9，进而结合同高不等底的三角形面积关系求出S_△BDG=6，即可求得S_△BCD=15，得到△ABC的面积为30．

解答 解：作DG∥AE，交BC于G，
∵AD=BD，
∴BG=EG，
∵BE=4EC，
∴GE=2EC，
∴$\frac{EC}{GC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DG∥AE，
∴△CEF∽△CGD，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CGD}}$=$\frac{1}{9}$，
∵△CEF的面积为1，
∴S_△CGD=9，
∵BG：CG=2：3，
∴S_△BDG=6，
∴S_△BCD=9+6=15，
∴S_△ABC=2S_△BCD=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形相似的判定和性质，同高不等底的三角形面积关系，作出辅助性构建相似三角形是解题的关键．